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数学运算中的常见易错点-2022山东公务员考试行测解题技巧
http://www.scstlab.com.cn       2021-12-13      来源:山东公务员考试网
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  今天和大家一起聊一聊数学运算中的“坑”——常见易错点。

 

  一、行程问题——“车过桥”与中途休息


  例题1、某列车通过1200米长的隧道要用时33秒,与另一列长150米、速度为50米/秒的列车错车而过需要3秒,则该列车减速一半后,通过一座600米的桥梁所需的时间为?


  A 18秒


  B 20秒


  C 30秒


  D 36秒

 

  【基础解析】


  根据题干可知,两列火车错车而过,相当于相遇问题,所以经过的路程为两个火车车长之和,速度为两车速度之和,设列车速度为Vm/s,车身长为L,因为两车错车而过需要3秒,所以(L+150)/3=(V+50),L=3V。列车经过1200米隧道需要33秒,总路程长为火车长与1200之和,所以L+1200=33V,已推出L=3V,即1200=30V,V=40m/s。列车速度减半,则速度为20m/s,经过桥梁,总路程为车身长和桥梁长S=600+3×40=720m,t=S/V=720/20=36秒。故本题答案为D。


  【易错/陷阱分析】


  错车而过的路程长是包括两列火车车身长度之和,过桥过隧道均不能忽视车身长度。

 

  例题2、老李每天早晨9点准时出门散步锻炼身体。他以3千米每小时的速度步行6千米,其中每走20分钟休息5分钟。那么老李锻炼到( )回家。


  A 11点20分


  B 11点25分


  C 11点30分


  D 11点45分

 

  【基础解析】


  根据题意,老李速度为3千米每小时,路程6千米,即不休息的话,老李走完6千米需要6÷3=2小时。每20分钟休息一次,即一个小时休息60÷20=3次,因为最后一次走完不涉及休息时间,即120分钟的路程中间需要休息5次,休息总时间=5×5=25分钟。所以老李锻炼道家的时间为9点+2小时25分钟=11点25分。故本题答案为B。


  【易错/陷阱分析】


  每走20分钟休息5分钟,从出门锻炼到回家,则最后一次走到家里不涉及休息时间。行程问题路途中的休息时间不能忽略,注意是否需要计算入总的行驶时间。

 

  二、概率问题——反向计算


  例题3、正值毕业季,306宿舍有A、B、C、D四位男同学,他们准备找班主任宋老师合影,若要求宋老师坐正中间,A、B两位同学不能挨着坐,那么总共有多少种坐法?


  A 8种


  B 12种


  C 16种


  D 24种


  【基础解析】


  解法一:根据题干可知,包括老师一共5人合影,老师要在中间,则老师左边和右边各两个人。A、B不能挨着坐,即AB不相邻,则A、B分别在老师左右两边, C、D也分别在老师的左右两边。先让A从剩下的4个位置中选择1个,有C(4,1)=4种坐法,那么B只能从不挨着A的2个位置中选一个,有C(2,1)=2种坐法,剩下的CD两人就是从剩下的2个位置中进行选择,两人进行位置排列有A(2,2)=2种坐法,总共有4×2×2=16种坐法。故本题答案为C。


  解法二:反向考虑。宋老师坐正中间,ABCD四位同学总坐法有A(4,4)=24种,若AB两位同学挨着坐,则可捆绑后选择宋老师左边或右边的两个位置,有C(2,1)=2种,两人内部位置排列有A(2,2)=2种,剩余宋老师的另一边则是CD两人排列有A(2,2)=2种坐法,故AB同学挨着坐的情况共有2×2×2=8种。则不挨着坐的情况有24-8=16种。故本题答案为C。


  【易错/陷阱分析】


  概率问题可从正面求解,也可从反面求解(一般当正面难以求解时),但反面求解应注意考虑全面或不多算。

 

  三、经济利润问题——利润率


  例题4、一商品的进价比上月低了5%,但超市仍按上月售价销售,其利润率提高了6个百分点,则超市上月销售该商品的利润率为:


  A 12%


  B 13%


  C 14%


  D 15%

 

  【基础解题】


  设该商品上月的进价为100,商品的售价为x,则该商品本月的进价为95,可得(x-95)/95-(x-100)/100=0.06,即x/95-x/100=0.06,解得x=114,则超市上月的利润率为(114-100)/100=14%。故本题答案为C。


  【易错/陷阱分析】


  一般而言,数学运算中的利润率=利润/成本,资料分析中的利润率=利润/收入。

 

  四、周期日期问题——间隔周期、日期计算


  例题5、甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。甲每隔2天去一次,乙每隔4天去一次,丙每7天去一次。4月10日三人相遇,下一次相遇是哪天?


  A 5月28日


  B 6月5日


  C 7月24日


  D 7月25日

 

  【基础解析】


  根据题干可知,甲每隔2天去一次健身房,则甲去健身房的周期为2+1=3天,乙每隔4天去一次健身房,则乙去健身房的周期为4+1=5天,丙每7天去一次健身房,则丙去健身房的周期为7天,所以甲、乙、丙三人同时去健身房的周期为3×5×7=105天。4月10日三人相遇,下一次三人相遇在健身房相遇是在105天之后,此时4月还剩20天,5月有31天,6月30天,7月还剩105-81=24天,即7月24日三人再次相遇。故本题答案为C。


  【易错/陷阱分析】


  每隔n天去一次,周期为n+1天;每n天去一次,周期为n天。

 

  五、浓度问题——十字交叉法的运用


  例题6、现有浓度为12%和24%的盐水各若干克,将其混合后加入50克水,配制成了浓度为18%的盐水600克,则原12%和24%的盐水质量之比是:


  A 6:5


  B 1:1


  C 5:6


  D 4:7

 

  【基础解析】


  解析一:设浓度为12%的盐水有x克,浓度为24%的盐水有y克,混合后加入50克水得到浓度为18%的盐水600克,则溶液总量600=x+y+50,混合前后含盐量为12%x+24%y=18%×600,联立两式可解得x=200、y=350,则原12%和24%的盐水质量之比为200:350=4:7。故本题答案为D。


  解析二:根据题干可知,混合得到浓度为18%的盐水600克,则加水前,浓度为12%和24%的盐水混合后得到的溶液的浓度为600×18%/(600-50)=108/550,则根据十字交叉法可得原12%和24%的盐水质量之比=(24%-108/550):(108/550-12%)=4:7。故本题答案为D。


  【易错/陷阱分析】


  溶液混合前后溶质的质量保持不变,溶液的质量和浓度发生变化。本题中两溶液混合后加水50克才得到浓度18%的盐水,在运用十字交叉法时不能直接计算。

 

  以上就是数学运算中常见的易错点,另附上一些数学中的基本公式,预祝各位小伙伴们旗开得胜。


  1、工程问题:


  工作量=工作效率×工作时间、总工作量=各分工作量之和


  2、行程问题:


  路程=速度×时间


  相遇追及问题公式:相遇距离=(V1+V2)×相遇时间、追及距离=(V1-V2)×追及时间


  流水行船问题公式:顺水=船速+水速、逆水=船速-水速


  往返相遇问题公式:两岸型两次相遇 S=3S1-S2、单岸型两次相遇 S=(3S1+S2)/2(S1为第一次相遇距离,S2为第二次相遇距离)


  3、经济利润问题:


  利润=售价-成本、利润率=利润/成本、总利润=单利润×销量=总售价-总成本


  4、排列组合:


  排列和组合的计算公式:A(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1);C(n,m)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)/m!;C(n,m)=C(n,n-m)。


  分类原理和分步原理的区别和运用:分类用加法,分步用乘法。


  排列组合的常见方法:捆绑法、插空法、隔板法、错位排列、圆桌排列。


  5、容斥原理:


  两集合容斥公式 A+B-A∩B=全部-都不


  三集合容斥公式 A+B+C-(A∩B+B∩C+A∩C)+A∩B∩C=全部-都不


  三集合变形公式 A+B+C-(各个只同时属于两个集合的值的和)-2×A∩B∩C=全部-都不


  6、浓度问题:


  溶液=溶质+溶剂、浓度=溶质/溶液


  7、牛吃草问题:


  y=(N-x)×t,其中y代表草原量,N代表牛的头数,x代表草生长的速度,t代表牛吃完这片草所用的时间。


  8、基础数学公式


  (1)常考数列的求和


  自然数列:1+2+3+……+n=n*(n+1)/2。[自然数列中,数的个数=(大数-小数)+1]


  公差为d的等差数列:a[n]=a[1]+(n-1)d;S[n]=(a[1]+a[n])/2×n;S[n]=na[1]+n(n-1)/2×d。


  (2)2、3、5的倍数的数字特征


  2的倍数=该数能被2整除:数的最末一位数字是一个偶数;


  5的倍数=该数能被5整除:数的最末一位数字是0或5;


  3(9)的倍数=该数能被3(9)整除:数的各个位上的数字之和是3(9)的倍数。


  (3)同余定理


  差同减差(选除数的最小公倍数,然后“减差”)


  和同加和(选除数的最小公倍数,然后“加和”)


  余同取余(选除数的最小公倍数,然后“加余”)


  (4)倍数特性


  若a:b=m:n(m、n互质),则a是m的倍数,b是n的倍数,a+b(a-b)是m+n(m-n)的倍数。



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